Por: Yamir Encarnación
1. LOGICA ARISTOTELICA
La lógica ha sido uno de los campos de la reflexión filosófica, junto a la ontología, epistemología, ética y estética, y siempre ha estado ligado a las teorías racionales. De ahí que la lógica es el estudio de cómo organizar el pensamiento para uno u otro fin, es decir, el estudio de los métodos y los principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Es necesario aclarar que la lógica no es la ciencia del pensamiento como explica Copi en su Introducción a la lógica. “Definir la lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento es incluir demasiado dentro del ella”. [1]
La lógica clásica nació en Grecia cuatro siglos antes de nuestra era, y sus fundamentos fueron planteados por Aristóteles en el Órganon. Para Edgar Morin “el núcleo de la lógica clásica trata de la identidad, la deducción y la inducción, que aseguran la evidencia, la coherencia y la validez formal de las teorías y discursos”. [6]
Toda la lógica de Aristóteles gira en torno a una noción: la deducción (silogismos). Una explicación minuciosa de lo que es una deducción, y de lo que están compuestas, nos conducirá necesariamente a través de toda su teoría. ¿Qué es, entonces, una deducción? Aristóteles dice:
Una deducción es el discurso (logos) en el que, habiendo supuesto ciertas cosas, algo diferente de aquellos supuestos resulta necesariamente debido a su ser. Cada una de las “cosas supuestas” es una premisa del argumento, y lo que “resulta necesariamente” es la conclusión.
Las deducciones son uno de los modelos de argumento reconocido por Aristóteles. El otro modelo es la inducción, caracterizada como “argumento de lo particular a lo universal”, que es la base de conocimiento de los primeros principios indemostrable de las ciencias.
La lógica clásica o aristotélica está fundamentada sobre tres principios:
- Principio de identidad, que expresa la imposibilidad de que lo mismo exista y no exista al mismo tiempo.
- Principio de no contradicción, expresa la imposibilidad de que un mismo atributo pertenezca y no pertenezca a un mismo sujeto.
- Principio del tercero excluido, que entre dos proposiciones contradictorias solo una puede ser mantenido como verdadera.
Los tres principios constituyeron la visión de un mundo coherente, accesible al pensamiento, y todo lo que excedía a esta coherencia quedaba a la vez fuera de la lógica y fuera de la realidad.
La lógica clásica además es una lógica bivalente, asumiendo que existen solo dos valores de verdad para las proposiciones (verdadero o falso). La idea de bivalencia era compartida por Aristóteles; sin embargo, este la restringió y no la aceptó para aquellas proposiciones que se refieren a eventos futuros contingentes.
Durante más de dos mil años la lógica aristotélica fue considerada la única lógica posible, y solo en el siglo XIX se hicieron evidentes sus limitaciones, en particular, en sus aplicaciones matemáticas. Sin embargo, antes de desarrollar los profundos cambios que experimentó la lógica gracias a su relación con las matemáticas, estudiemos brevemente la lógica dialéctica (pensamiento dialéctico) como otra propuesta de organización del pensamiento.
2. LA LÓGICA DIALÉCTICA
La dialéctica nació en la escuela de Elea, sobre todo con Zenón, y en la Grecia clásica alcanzó su punto culminante con Platón; en la Edad Moderna la recuperó Kant, que la privó de verdadero valor cognoscitivo, sin embargo, Hegel le dará un nuevo valor.
Para Hegel, los filósofos antiguos dieron un gran paso en el camino de la cientificidad, puesto que supieron elevarse desde lo particular hasta lo universal. Platón había mostrado lo engañoso del conocimiento sensible y se había elevado hasta el mundo de las ideas. Aristóteles había empleado este camino para relacionar todas las cosas particulares con el concepto universal.
Según Hegel, las ideas platónicas y los conceptos aristotélicos permanecían congelados en un rígido reposo. Como la realidad es devenir, movimiento y dinamicidad, se hace evidente que la dialéctica habrá de transformarse en esta dirección, para convertirse en un instrumento adecuado.
El movimiento es el motor de la dialéctica. Los tres momentos del movimiento dialectico son:
- la tesis, que es el momento abstracto o intelectivo;
- la antítesis, que el momento dialectico (en sentido estricto) o negativamente racional;
- la síntesis, que es el momento especulativo o positivamente racional.
Basado en la dialéctica, Hegel crea una nueva lógica –por así decirlo-. La lógica de Hegel no es, pues, un mero órganon, un mero “instrumento” o “método”, en el sentido en que lo era la lógica formal. Hegel propone una lógica que llega a las verdades últimas.
De acuerdo a la Historia de la Filosofía de Giovanni Reale y Dario Antiseri:
“La tesis de fondo de la lógica hegeliana, que recupera en sentido especulativo la postura de Parménides, es que “pensar” y “ser” son lo mismo: el pensamiento, en su proceder, coincide consigo mismo y con su contenido, y esta realización dialéctica es al mismo tiempo, de un modo cada vez más elevado, un “pensar el ser” y el “ser del pensamiento”: la lógica coincide así con la ontología (es decir, con la metafísica). En su totalidad, por tanto, la lógica es el reino del pensamiento puro”. [9]
La gran Lógica de Hegel constituye en cierto modo la síntesis de los contenidos que se hallan en el Órganon y en la Metafísica de Aristóteles. Tienen toda la razón aquellos intérpretes que afirman que la lógica hegeliana es una “filosofía primera” (en sentido aristotélico), y por tanto, una grandiosa “metafísica”. Hegel critica a Kant por haber negado la posibilidad de construir una metafísica como ciencia. Para Kant la lógica aristotélica ya estaba terminada y no tenía que dar un paso hacia atrás o hacia adelante.
Hegel, no podía prever hasta qué punto su método dialéctico iba a sufrir una gran transformación en manos de Marx y Engels, quienes crearon un instrumento lógico enteramente nuevo: el materialismo dialéctico.
Marx invierte la dialéctica hegeliana, la pone sobre sus pies. Hegel aplicaba el movimiento dialectico al “proceso de pensar”; Marx lo remite al mundo de la historia real y concreta –la de las necesidades económicas y sociales- de los hombres. Como expresa Henri Lefebvre, la lógica dialéctica converge con la lógica concreta, entendida esta última como la búsqueda relaciones de orden en el espacio, tiempo, discurso, etc. [4]
Según Engels, las leyes de la dialéctica son:
- La ley de la conversión de la cantidad en cualidad (afirma que los grandes cambios cuantitativos acaban por producir cambios cualitativos, como es el caso de la revolución preparada por procesos lentos y laboriosos);
- La ley de la compenetración entre opuestos (según la cual existen en la realidad contradicciones objetivas que no pueden considerarse separadamente la una de la otra);
- La ley de la negación de la negación (por la cual el proceso dialectico se desarrolla mediante sucesivas negaciones, que dan origen a configuras siempre nuevas, como es en el caso del proletariado que niega la burguesía, produciendo una sociedad más madura y más elevada).
A criterio de Engels, estas leyes no serían ideas apriorísticas impuestas a la naturaleza, sino “abstracciones” de la historia efectiva de la naturaleza y de la historia real de la ciencia.
Los dialecticos modernos no consideraron inútil la lógica formal. Todo lo contrario. Señalaron que la lógica formal no solo fue un método de pensamiento históricamente necesario, sino también completamente indispensable para pensar concretamente. Pero, en sí misma, la lógica formal era claramente insuficiente. Sus elementos validos pasaron a formar parte de la dialéctica.
Podemos establecer las diferencias entre la lógica formal y la lógica dialéctica a través de sus principios:
Lógica Formal | Lógica Dialéctica |
Principio de Identidad | Principio de Diferencia |
Principio de No Contradicción | Principio de Contradicción |
Principio del Tercero Excluido | Principio del Tercero Incluido |
3. EL DEBILITAMIENTO DE LA LÓGICA
La lógica formal contenía limitaciones inherentes a sus principios, entre los que se pueden citar:
- La lógica formal exige un universo estático. El hecho principal y primero es que los principios excluyen el movimiento, el cambio, el desarrollo de sí mismas, y con ello del resto de la realidad. El movimiento tiene un carácter internamente contradictorio;
- La lógica formal levanta barreras infranqueables entre los objetos. Todos los objetos, o todos los estados de cada objeto, son absolutamente independientes de cualquier cosa o estado. Así la probabilidad, cuya base es la lógica formal, asume la independencia de los sucesos como uno de sus principios fundamentales;
- La lógica formal excluye la diferencia de la identidad. La lógica formal traza la línea divisoria más definida entre identidad y diferencia. Estas están situadas en una oposición mutua absoluta, mirándose como extrañas. Aun cuando se les admite tener relaciones, son puramente externas y accidentales y no afectan su simple existencia interior indivisa.
- Las leyes de la lógica formal son presentadas como absolutas. Las leyes de la lógica formal se presentan como leyes absolutas, finales, ilimitadas. Para ellas, la excepción es imposible.
Estas limitaciones, traerán consigo cambios importantes para la lógica. En la mitad del siglo XIX se inicia un nuevo período de la lógica formal con la aparición de la lógica matemática o simbólica, es decir, la aplicación del cálculo a la lógica, a partir de los trabajos de George Boole y Augustus De Morgan.
En el siglo XX la ciencia inicia un proceso de transformación con la Teoría de la Relatividad de Einstein y la Física Cuántica. La lógica clásica no escapó ciertamente al empuje crítico que fecundó dicho siglo. En efecto, la Lógica, ahora transformada en lógica matemática, es objeto de un cuestionamiento que alcanza tanto a sus fundamentos como a sus ámbitos epistemológico, ontológico y pragmático.
Veamos que ha pasado con los principios que la lógica clásica suponía de validez universal:
3.1. Principio de identidad
El principio de identidad ya había sido cuestionado por varios filósofos. El filósofo alemán Fichte sostuvo que la formula “A es A” no puede ser expresión de un principio, es decir, de un punto de partida que se justifique por sí mismo porque la verdad “A es A” está condicionada. Llevando más lejos la crítica de Fichte, Hegel sostuvo que “A es A” es una contradicción.
La identidad contiene dentro de sí la diferencia, sin embargo la lógica formal la excluye. La identidad formal es abstracta, pero, en cambio, la identidad dialéctica es concreta. Por ello, la identidad dialéctica no excluye al cambio, ni la diferencia. En el corazón de la identidad esta su propia negación. La afirmación de algo como idéntico es a la vez la introducción en su esencia de lo distinto de si, de su negación y finitud. Todo ente es esencialmente contradictorio, dado que es esto y no lo otro, y encierra en su identidad una esencial referencia o que niega a su no ser.
3.2. Principio de no contradicción
La ciencia clásica rechazo la contradicción. Una contradicción no podía ser sino el indicio de un error de razonamiento y, por ello mismo, no solo debía ser eliminada, sino hacer eliminar el razonamiento a que conducía. Sin embargo, la contradicción (junto con la incertidumbre) irrumpe en el siglo XX en la Física, considerada hasta ese momento la ciencia ejemplar. Edgar Morin lo expone del siguiente modo:
“La emergencia de la indeterminabilidad cuántica, el principio de incertidumbre de Heisenberg, el reconocimiento de una contradicción insuperable en la noción de partícula, todo ello arruina a la vez la idea de unidad elemental clara y distinta y la idea de determinismo mecánico, y alcanza de rebote los principios de identidad, contradicción y tercio excluso”.
¿Qué es la contradicción? El Diccionario de la Lógica, define la contradicción como “la relación que existe entre la afirmación y la negación de un mismo elemento del conocimiento; y, particularmente, entre dos términos cuando uno es la negación del otro, como A y no-A; o entre dos proposiciones como “A es válida” y “A es falsa”.
Las contradicciones a las que nos referimos son las paradojas (dos opiniones contradictorias en una misma proposición), las antinomias (contradicción entre dos tesis que se excluyen mutuamente, pero que cada una de ellas puede ser igualmente demostrada de una manera convincente por la razón) y las aporías (enfrentamiento entre dos soluciones incompatibles entre sí).
Un ejemplo de contradicción es el comportamiento de una partícula como onda o como corpúsculo. El aspecto ondulatorio de la partícula permite la previsión de un cierto número de fenómenos, y su aspecto corpuscular da cuenta de los intercambios de energía mediante cantidades discretas. Esta dualidad fue aceptada por Niels Bohr.
Para la ciencia contemporánea, el principio de no-contradicción se ha transformado, justamente, en su opuesto contradictorio. La condición de la falta de contradicción ha dejado de ser operante en lo fundamental, convirtiéndose en la ley de la presencia de la contradicción, la cual se cumple en las ciencias naturales, en las sociales y en la lógica. Todo proceso existente es contradictorio en sí mismo.
3.3. Principio del Tercero Excluido
Este principio es rechazado por la lógica intuicionista, y como vimos también por la lógica dialéctica. En la lógica clásica se puede probar la validez del principio del tercer excluido a partir del principio de contradicción. En tal caso, se dice que la validez del principio del tercero excluido depende del principio de contradicción.
El principio del tercero excluido expresa el carácter bivalente de la lógica formal, ya que esta únicamente admite dos valores posibles para el conocimiento: la completa falsedad o la verdad absoluta.
3.4. Principio de la bivalencia
Asimismo, el principio de la bivalencia fue cuestionado surgiendo las lógicas polivalentes. La primera razón para el nacimiento de las lógicas polivalentes, está en los futuros contingentes. Como habíamos señalado, Aristóteles compartió el principio de bivalencia, sin embargo no lo aceptó para eventos futuros contingentes. En el capítulo IX del libro De Interpretatione afirma:
“Si es verdad decir de algo que es blanco o que no es blanco, es preciso que sea blanco o que no sea blanco (…), y es entonces necesario que sea verdadera la afirmación o la negación. Nada hay en consecuencia y nada será, ni sucederá nada, por acaso o el azar (…) sino que todo es por necesidad y no por acaso (…) Es, por consiguiente, claro que en toda oposición (contradictoria) la afirmación o la negación es necesariamente verdadera (y) falsa la otra (de ellas); pues, si se trata de los no entes, que pueden ser y no ser, no es lo mismo que respecto de los entes”.
La segunda razón es la física cuántica. La aplicación de la lógica bivalente a la física cuántica produce consecuencias inaceptables. Reichenbach y Lambert consideran que aquellas proposiciones físicas que definen simultáneamente la posición y el momento de los átomos han de poseer un tercer valor de verdad distinto de la “verdad” y la “falsedad”.
Las lógicas polivalentes aparecen a mediados del siglo XIX con los trabajos del escoces Hugh MacColl (1837-1909), el americano Charles Sanders Pierce (1839-1914), y el ruso Nikolai A. Vasil’ev (1880-1940). A partir del 1920 las lógicas multivaluadas son sistematizadas con los trabajos pioneros del polaco Jan Lukasiewicz y el americano Emil L Post.
4. HACIA UNA LOGICA DEL PENSAMIENTO COMPLEJO
4.1. Dialógica o lógica del tercero incluido
La lógica formal es insuficiente y no puede tratar lo complejo, ya que necesariamente implica contradicción. ¿Existe una lógica para lo complejo? El nacimiento de las lógicas no clásicas ha sido un paso importante en esta dirección que puede trabajar con la contradicción, mas no disolverlas. En este sentido, Edgar Morin no propone una lógica nueva, sino un nuevo método entendido como un conjunto de principios y de reglas apto para “guiar la razón”. El su obra El Método 4, Las Ideas señala:
“Creemos que hay que superar, englobar, relativizar la lógica deductiva-identitaria (lógica formal), no solo en una lógica debilitada, sino también en un método de pensamiento complejo, que sería dialógico (…). …no se puede prescindir de la lógica deductiva-identitaria: es también un instrumento de control del pensamiento que la controla. Esa es la razón de que la dialógica que proponemos no constituye una nueva lógica, sino un modo de utilizar la lógica en virtud de un paradigma de complejidad; cada operación fragmentaria del pensamiento dialógico obedece a la lógica clásica, pero no su movimiento de conjunto. (…) El paradigma dialógico rige al pensamiento, el cual utiliza a la lógica sin dejarse sojuzgar por ella”[1].
Morin considera tres principios para ayudarnos a pensar la complejidad[2]:
- El principio dialógico (tercero incluido), que encarga dos lógicas contrapuestas pero mutuamente necesarias. Cada una es a la vez verdadera y falsa en su parcialidad; al mismo tiempo que tienden a excluirse entre sí, las dos se hacen verdaderas en su complementariedad. Por ejemplo, orden y desorden son contradictorios, pero en ocasiones colaboran y producen la organización y la complejidad;
- El principio recursivo, que rompe con la idea lineal de causa-efecto. Es un proceso en el que los efectos o productos al mismo tiempo son causantes y productores del proceso mismo, y en el que los estados finales son necesarios para la generación de los estados iniciales;
- El principio hologramático, mediante el cual no solo la parte está en el todo, sino el todo está en la parte. La organización compleja del todo (holos) necesita la inscripción (engrama) del todo en cada una de sus partes que sin embargo son singulares; de esto modo, la complejidad organizacional del todo necesita la complejidad organizacional de las partes, la cual necesita recursivamente la complejidad organizacional del todo.
En fin, Morin propone una lógica formal debilitada para una verdadera idea de racionalidad. “La racionalidad verdadera es una racionalidad inacabada, abierta, que necesita una lógica inacabada, abierta…”.
4.2. Lógica Difusa
Los trabajos de Lukasiewicz sobre lógica trivaluada abrieron el camino para que surgieran las lógicas polivalentes. En 1965 se desarrolló una lógica polivalente que le asigna a una proposición grados de verdad, denominada lógica difusa, y que se utiliza también para modelar sistemas complejos, es decir, sistemas abiertos, donde no se cumple la ley de los grandes números de las probabilidades. La lógica difusa ha permitido el desarrollo de la teoría de las posibilidades, y entender los fenómenos que no tributan a una lógica de las probabilidades, sino de las posibilidades.
Lofti Zadeh, padre de la lógica difusa, la definió como “un sistema que proporciona una vía natural para tratar los problemas en los que la fuente de imprecisión es la ausencia de criterios claramente definidos de tipos de pertenencia”.
La lógica difusa puede caracterizarse por ser una lógica polivalente que aborda el fenómeno de la vaguedad y la incertidumbre, desarrollando el aparato matemático para su modelización a través de grados de verdad en correspondencia con una escala ordenada, y que preserva muchas de las propiedades de la lógica clásica, y sustentada en la teoría de retículos.
La vaguedad es un concepto opuesto a la exactitud que nace de la forma como vemos el mundo y los fenómenos. Por ejemplo, podemos distinguir los pequeños números de los grandes números, pero no podemos afirmar sin ambigüedad si cada número es pequeño o no. La propiedad “pequeño” es vaga y tiene que definirse por referencia a un contexto.
BIBLIOGRAFIA
- Copi, Irving. (1973). Introducción a la lógica. EUDEBA S.E.M., Buenos Aires.
- De Gortari, Eli. (2000). Diccionario de la lógica. Plaza y Valdes Editores, México.
- De Gortari, Eli. (1979). Introducción a la lógica dialéctica. Editorial Grijalbo. México.
- Fefebvre, Henri. (1970). Lógica formal, lógica dialéctica. Editorial Siglo XXI, España.
- Lukasiewicz, Jan. Sobre la historia de la ley de bivalencia. Artículo publicado en versión electrónica en Estudios de lógica y filosofía.
- Morin, Edgar. (2009). El Método 3. El conocimiento del conocimiento. Ediciones Catedra, España.
- Morin, Edgar. (2009). El Método 4. Las ideas. Su hábitat, su vida, sus costumbres, su organización. Ediciones Catedra, España.
- Novack, George. (1979). Introducción a la lógica: lógica formal y lógica dialéctica. Editorial Fontamara, S.A. España.
- Reale, Giovanni; Antiseri, Dario. (1988). Historia de la Filosofía. Editorial Herder, España.
- Rescher, (1969). Many-valued logic. McGraw-Hill. Gran Bretaña.
[1] Edgar Morin. El Método 4, Las ideas, página 201
[2] Edgar Morin. El Método 3, El conocimiento del conocimiento, págs. 109-113